數學天才及相信聖經的基督徒-萊昂哈德．歐拉
February 29, 2020 by admin
萊昂哈德．歐拉（Leonhard Euler）是史上最偉大的數學家和理論物理學家之一，著作極多。他幾乎在數學的純理論與應用層面都有貢獻，就是在微積分（calculus）、數論（number theory）、記數法（notation）、光學 （optics）、天體力學（celestial）、理性力學（rational mechanic）和流體力學（fluid mechanic）領域尤其突出。1
他將數學運用到實際問題上，在製圖學（cartography）、年代學（chronology）、船舶建造 、橋梁建設和彈道學（ballistics）取得許多實際成果。這些成就也讓他位居阿基米德、牛頓和高斯之列。瑞士著名的科學歷史學家埃米爾．費爾曼（Emil Fellmann）評價歐拉「迄今為止不僅是人類歷史上最多產的數學家，還是史上最偉大的一位學者。」2
早年生活與數學天賦
歐拉1707年出生於瑞士的巴塞爾（Basel）。他父親致力於數學研究，同時牧養一間福音派改革宗教會，該教會強調「基督徒內在生命的重生、主內弟兄之間的關愛與活出信仰的生命」。3 歐拉堅守這些教條，信心從未被動搖。
年輕的歐拉由他父親在家傳授數學基礎知識。1720年，他考入巴塞爾大學 （University of Basel）成為一名牧師。約翰．伯努利（Johann Bernoulli）在這所大學執教數學，他也是歐拉家庭的世交，後來成為歐洲最重要數學家之一。歐拉對數學的熱愛和非凡的數學才華給約翰留下深刻印象，於是他不僅給歐拉在週六下午私人補課，指導歐拉學習數學、天文學和物理學，而且還去說服他父親歐拉的才幹預定是要用於數學領域而非神學領域。
進入巴黎大獎賽
1727年，歐拉提交了一篇論文參加巴黎科學院（Paris Academy of Science）每年舉辦的巴黎科學大賽，就是歐洲當時最著名的科學賽事。這篇論文提出使船達到最大航速時桅杆放置的最佳方法，其中涉及桅杆的數量、位置和高度，並獲得了榮譽獎。在隨後的幾年，歐拉兩次獲得榮譽獎，並在12次參賽中，獨立獲得或者與他人共同獲得獎項。
在俄國的生活
從1727年到1741年，歐拉在聖彼得堡皇家科學院（Imperial Academy of Sciences in St Petersburg）任教，並於1731年晉升為物理學教授，兩年後被任命為數學系主任。歐拉傳記的作者羅奈爾得．卡林格（Ronald Calinger）寫道：「他的研究領域廣泛，儘管其主攻方向是理性力學，但還包括了代數、算術、天文學、彈道學、圓錐曲線、微分幾何、彈力、無窮級數（infinite series）、音樂理論、數論和振盪學。由於確信數學科學是一致的，歐拉致力完善每個數學分支。」4
歐拉參與的實踐活動還有設計消防車，向俄國海軍提供建議，為俄國學校編寫課本，並用德語撰寫了兩卷初等算術書籍。首張精確大比例俄帝國地圖的製作也少不了歐拉的幫助。這份俄國地圖發佈於1745年，在製作過程中需要對經緯度進行精准測定。
婚姻與家庭
1734年，歐拉迎娶了凱薩琳．格塞爾（Katharina Gsell），他們生了13個孩子，其中8個不幸夭折，倖存的5個孩子，僅有3個比他們的父母更長壽。卡林格寫道：
「每天晚飯後，歐拉把他的孩子、家僕和寄讀的學生聚集在一起進行家庭敬拜，讀經，有時會有講解和討論。在孩子臨睡前，歐拉也會經常給他們朗讀經文和兒童聖經故事。」5
解決巴塞爾問題
有一條數字謎題在1644年被提出後就一直困擾著當時世界上最偉大的數學家，歐拉於1735年提出了解決方法，一舉成名。這條數字題需要求證自然數平方倒數的精確求和，例如對以下無窮級數進行精確求和：
解決哥尼斯堡七橋問題
普魯士東部的哥尼斯堡（Königsberg）舊城（現在俄羅斯加里寧格勒）之前有四塊陸地，由七座橫跨普雷格爾河（Pregel River）的橋連接，如下圖所示。
當地市民閒暇時會嘗試在不重複、不遺漏的情況下，一次經過七座橋來走遍這四塊陸地，最後回到出發點。
儘管沒有人能做到，但看起來也沒有人可以絕對否認這種走法。歐拉提出方法！1735年，他用大量的邏輯推理加上一點算數運算，解答了這個難題。歐拉指出：
每塊陸地內部路線的選擇是無關緊要的。
出入每塊陸地都要使用兩條不同的橋。
所以連接每塊陸地的橋的數量是偶數。
但是，有一塊陸地有5座橋連接，另外三塊陸地各自有3座橋連接。
所以，上述的走法無法實現。
歐拉解答哥尼斯堡七橋問題為現代圖論（modern graphic theory）奠定了基礎，也預示了拓撲學（topology）的概念。
1738年，歐拉的右眼患了膿腫，之後視力下降，給他未來的生活帶來嚴重影響。
在柏林的職業生涯
1741年，歐拉作為科學界和哲學領域的一位「超級明星」而備受「專物色人才的招聘機構」關注，並受邀入職柏林普魯士皇家科學院（Royal Prussian Academy of Sciences）。在那裡工作25年間，他撰寫了大概380篇文章，把數學應用到一系列學科當中。歐拉還寫了兩本讓他最得以成名的書。一本是在1748年出版的《無窮分析引論》（Introductio in analysin infinitorum；分兩卷），該書是關於函數的討論，有可能是現代歷史上最具影響力的數學教科書，另一本是1755年出版的《微積分概論》（Institutiones calculi differentialis），主要討論微積分領域的微分學。
歐拉第三本在當時具有里程碑意義的作品是他於1749年出版的《航海科技》（Scientia navalis）。該書討論了船舶設計如何達致最大穩定性、最大處理力和最高速度，這三者在實踐中常常很難彼此協調。
伯努利的讚譽
前面提到的約翰．伯努利比歐拉年長40歲，他被廣泛推崇為繼牛頓年邁隱退和萊布尼茲逝世後（1716年），無可爭議的「數學王子」。然而，伯努利也承認歐拉這位昔日門生的才華。雖然伯努利不喜歡奉承別人，但他在信中對歐拉的問候很快上升到由衷的讚歎，自1745年伯努利開始寫信給年輕的歐拉，信中他寫道：「致無與倫比的萊昂哈德．歐拉，數學家當中的王子。」7
科學普及先驅
1759年，歐拉受邀教導14歲的弗裡德里克．夏洛特．利奧波丁．路易絲（Friederike Charlotte Leopoldine Louise），她是國王腓特烈二世 (King Frederick II）的堂妹，後來成為人們熟知的普魯士公主（Princess of Prussia）。
為了教好這位公主，在之後兩年多的時間，歐拉用清晰平白，令人信服的文字和普通人都能理解的術語給她寫了234封信件，其中不涉及任何方程和公式。這一系列的信件《歐拉致德國公主的書信：關於自然哲學的不同學科》（Letters of Euler on Different Subjects in Physics and Philosophy Addressed to a German Princess）發表在聖彼得堡科學院（第1、2卷在1768年發表，第3卷發表在1772年）。
這些書信的法語第二版在歐拉逝世後的1787年到1789年間在巴黎發表。這個版本由伏爾泰（Voltaire）的學生，尼古拉斯．德．孔多塞（Nicolas de Condorcet）擔任編輯。他對歐拉在文中提及到上帝與亞當夏娃（表明歐拉相信創世記是真實歷史）感到不滿，故意把相關段落刪除掉。但是，英文版的編輯亨利．亨特（Henry Hunter）有意地把大部分被刪減的文字，在1795年的英文版中補回。
卡林格把這些書信形容為「18世紀最詳盡及最權威的科學普及作品。」8書信討論的主題包括重力、潮汐、太陽系、牛頓運動定律、聲、光、電、磁的屬性、大氣層、冷熱、炮彈軌道等諸多領域。歐拉還解釋了諸如溫度計、望遠鏡和顯微鏡等科學儀器，還有眼睛結構和視覺等。歐拉還給這位公主教授邏輯，為此他用了三段論（syllogistic）的圖表。
在若干信件中，歐拉向公主介紹關於上帝、禱告、永生、邪惡與罪、神的審判、逆境的益處和罪人回轉等的看法。他在第41號信件解釋了眼睛的精妙：
「雖然我們還遠遠未能明白（眼睛）這個領域的完整知識，但目前所掌握的為數不多的知識，足以讓我們確信創造者的大能和智慧。我們發現眼球的完美結構，這是最偉大的天才都未曾想像到的。」9
弗裡德里克公主肯定是世界上最博學的年輕人，她鼓勵把這些書信發表出來，惠及大眾。截止到1800年，這些書信被翻譯成8種語言30個版本
返回聖彼德堡
歐拉1766年回到聖彼德堡，接受當地皇家科學院提供的一個職位。數月之後，他發高燒，左眼也隨之出現問題，導致視覺嚴重喪失。卡林格寫道：
「即使在幾乎失明的情況下，歐拉驚人的記憶、豐富的想像力、堅定的意志力量、永不滿足的好奇心，以及訓練有素的直覺，繼續幫助他，沉醉於科學研究和解決最難問題的愉悅使他就視力問題自信地說：『又一令我分心的東西被拿走了』。」10
歐拉的記憶力驚人，他能背誦維吉爾（Virgil）的《埃涅阿斯紀》（Aeneid），可以指出每一頁開頭是哪句詩，結尾是哪句詩。11
他非凡的文字創造力非但沒有受不斷惡化的視力問題影響，相反還在與日俱增。「作為主要作者，或者是整個印刷流程的督導，歐拉主持了一系列文章和書籍的發行，數量多達415份……他逝世的時候，還有超過150份尚未面世。」12
這時候， 歐拉又完成了另一本暢銷書——備受讚譽及厚達500頁的《代數完整指南》（Complete Guide to Algebra）。在1773年，歐拉完成了他最後一部重要著作，就是他航海論文的簡化版：《海員應學懂的船舶建造與操作的完整理論》（Complete theory of the construction and maneuver of ships brought into the reach of everyone involved in navigation）。這本書覆蓋了水手必需掌握船隻的運動知識，書中的語言是水手、航海家、桅杆製造商和造船商都能輕易讀懂的。
歐拉因中風後的各種併發症於1783年逝世。
向歐拉致敬
卡林格寫道：
「科學界意識到失去了一位傑出的同事：分佈於倫敦、巴黎、柏林和聖彼得堡的四所皇家科學院，以及坐落在巴塞爾、里斯本、慕尼克、斯德哥爾摩和都靈的學會，也就是歐拉生前所在的機構，都宣告著他們這一重大損失。」13
聖彼德堡科學院保存大量歐拉未曾發表的作品，在歐拉逝世之後近50年陸續發表。自1911年，瑞士科學院就開始發佈《歐拉全集》（Opera Omnia）。迄今（2017年），已經有72卷（四開本）面世，其中3個系列分別涵蓋了數學、力學、天文學和雜錄，共計約35,000頁。第4個系列有10卷，含歐拉現存的3,300封書信，他以法語、拉丁語、德語、俄語和部分以英語寫給275位記者，這個系列目前還在出版中。
歐拉的頭像還出現在瑞士、俄國、德國和其他國家的郵票和瑞士面值10法郎的紙幣上。為了向歐拉致敬，天文學家用他的名字來命名月球上的一個隕石坑和一顆小行星。
溫柔和謙卑的歐拉是其時代最偉大的數學家。自他逝世後直到19和20世紀，全歐洲的數學家都把歐拉視為老師。比如，傑出的法國數學家皮埃爾．西蒙．拉普拉斯（Pierre Simon Laplace，1749-1827）曾經說：「讀歐拉，讀歐拉，他是我們眾人的大師！」14歐拉是一位完全委身、尊敬上帝和相信聖經的基督徒。
參考文獻和注釋
- See Ronald S. Calinger’s monumental biography, Leonard Euler: Mathematical Genius in the Enlightenment, Princeton University Press, USA, 2016, a major source for this article.
- 費爾曼（1927-2012）的學術背景是數學、物理學和哲學，他是包括波恩大學在內的一眾歐洲高等學府的訪問教授和講師。
- Calinger, Ref. 1, p. 11.
- Calinger, Ref. 1, p. 92.
- Calinger, Ref. 1, p. 188.
- 後來發表了一個更為嚴格的證明，其他數學家的貢獻也可以在這篇參考文獻中找到。
- Fellman, ref. 2, p. 24.
- Calinger, Ref. 1, p. 465.
- Letters of Euler to a German Princess, trans. by Henry Hunter, Vol. 1, No. 41, p.165, 1802.
- Calinger, Ref. 1, p. 454.
- 《埃涅阿斯紀》（Aeneid）是一首拉丁文史詩，由維吉爾於西元前29年至19年創作。詩歌的形式是六音步長短短格，共計9896行。
- Calinger, Ref. 1, p. 456.
- Calinger, Ref. 1, p. 532.
- Journal des Savants, January 1846, p. 51.
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